સરવાળો,sum_{n=1}^{7} frac{n(n+1)(2n+1)}{4} કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Vedclass · Accepted Answer

$504$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ થાય છે.તેથી,$n(n+1)(2n+1) = 6 \sum_{k=1}^{n} k^2$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,$S = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{7} (6 \sum_{k=1}^{n} k^2) = \frac{6}{4} \sum_{n=1}^{7} \sum_{k=1}^{n} k^2$ મળે.વૈકલ્પિક રીતે,અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $n(n+1)(2n+1) = 2n^3 + 3n^2 + n$.તેથી,$S = \frac{1}{4} \left( 2 \sum_{n=1}^{7} n^3 + 3 \sum_{n=1}^{7} n^2 + \sum_{n=1}^{7} n ight)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{7} n^3 = \left( \frac{7 	imes 8}{2} ight)^2 = 28^2 = 784$.$\sum_{n=1}^{7} n^2 = \frac{7 	imes 8 	imes 15}{6} = 140$.$\sum_{n=1}^{7} n = \frac{7 	imes 8}{2} = 28$.આ કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{1}{4} (2(784) + 3(140) + 28) = \frac{1}{4} (1568 + 420 + 28) = \frac{2016}{4} = 504$.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module