જો હાર્મોનિક શ્રેણી (H.P.) નું 7 મું પદ 8 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે હાર્મોનિક શ્રેણી $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ છે. તેની અનુરૂપ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{15}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે હાર્મોનિક શ્રેણી $(H.P.)$ $H_1, H_2, H_3, \dots$ છે. તેની અનુરૂપ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ $\frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{H_3}, \dots$ થશે.આપેલ છે કે $H.P.$ નું $7$ મું પદ $8$ છે,તેથી અનુરૂપ $A.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{8}$ થશે.આપેલ છે કે $H.P.$ નું $8$ મું પદ $7$ છે,તેથી અનુરૂપ $A.P.$ નું $8$ મું પદ $\frac{1}{7}$ થશે.ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$a + 6d = \frac{1}{8}$  --- $(1)$$a + 7d = \frac{1}{7}$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $d = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56}$.$d$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $a + 6(\frac{1}{56}) = \frac{1}{8} \implies a + \frac{3}{28} = \frac{1}{8} \implies a = \frac{1}{8} - \frac{3}{28} = \frac{7-6}{56} = \frac{1}{56}$.$A.P.$ નું $15$ મું પદ $a + 14d = \frac{1}{56} + 14(\frac{1}{56}) = \frac{15}{56}$ થાય.તેથી,$H.P.$ નું $15$ મું પદ $A.P.$ ના $15$ મા પદનો વ્યસ્ત એટલે કે $\frac{56}{15}$ થશે.

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

Similar Questions

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module