मान लीजिए कि a_1, a_2, dots, a_{10} एक A.P. म | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ एक $A.P.$ में हैं जहाँ $a_1 = 2$ और $a_{10} = 3$ है।$A.P.$ का $n$-वाँ पद $a_n = a_1 + (n-1)d$ होता है।$n=

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$6$

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(D) दिया गया है कि $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ एक $A.P.$ में हैं जहाँ $a_1 = 2$ और $a_{10} = 3$ है।$A.P.$ का $n$-वाँ पद $a_n = a_1 + (n-1)d$ होता है।$n=10$ के लिए,$3 = 2 + 9d$,जिससे $d = \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।अतः,$a_4 = a_1 + 3d = 2 + 3(\frac{1}{9}) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$।दिया गया है कि $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ एक $H.P.$ में हैं जहाँ $h_1 = 2$ और $h_{10} = 3$ है।तब $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_{10}}$ एक $A.P.$ में होंगे,जिसका प्रथम पद $\frac{1}{2}$ और $10$-वाँ पद $\frac{1}{3}$ है।मान लीजिए कि इस $A.P.$ का सार्व अंतर $D$ है।$\frac{1}{h_{10}} = \frac{1}{h_1} + 9D \implies \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + 9D \implies 9D = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} \implies D = -\frac{1}{54}$।तब $\frac{1}{h_7} = \frac{1}{h_1} + 6D = \frac{1}{2} + 6(-\frac{1}{54}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{9} = \frac{9-2}{18} = \frac{7}{18}$।इसलिए,$h_7 = \frac{18}{7}$।अंत में,$a_4 h_7 = \frac{7}{3} 	imes \frac{18}{7} = 6$।

मान लीजिए कि $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ एक $A.P.$ में हैं और $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ एक $H.P.$ में हैं। यदि $a_1 = h_1 = 2$ और $a_{10} = h_{10} = 3$ है,तो $a_4 h_7$ का मान क्या होगा?

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