ધારો કે A એ શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $a_n = n^2$ જો $n$ એકી હોય,અને $a_n = 2n^2$ જો $n$ બેકી હોય.$A = \sum_{n=1}^{20} a_n = (1^2 + 3^2 + \dots + 19^2) + 2(2^2 + 4^2 + \dots + 2

Vedclass · Accepted Answer

$248$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $a_n = n^2$ જો $n$ એકી હોય,અને $a_n = 2n^2$ જો $n$ બેકી હોય.$A = \sum_{n=1}^{20} a_n = (1^2 + 3^2 + \dots + 19^2) + 2(2^2 + 4^2 + \dots + 20^2)$.$B = \sum_{n=1}^{40} a_n = (1^2 + 3^2 + \dots + 39^2) + 2(2^2 + 4^2 + \dots + 40^2)$.$B - 2A = \sum_{n=1}^{40} a_n - 2\sum_{n=1}^{20} a_n$.આને $\sum_{n=21}^{40} a_n - \sum_{n=1}^{20} a_n$ તરીકે લખી શકાય.એકી $n$ માટે,$a_n = n^2$. બેકી $n$ માટે,$a_n = 2n^2$.$B - 2A = \sum_{k=11}^{20} (2k-1)^2 + \sum_{k=11}^{20} 2(2k)^2 - \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2 - \sum_{k=1}^{10} 2(2k)^2$.$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$B - 2A = \sum_{k=1}^{10} [(2k+19)^2 - (2k-1)^2] + \sum_{k=1}^{10} 2[(2k+20)^2 - (2k)^2]$.$= \sum_{k=1}^{10} (20)(4k+18) + \sum_{k=1}^{10} 2(20)(4k+20) = 20 \sum_{k=1}^{10} (4k+18 + 8k+40) = 20 \sum_{k=1}^{10} (12k+58)$.$= 20 [12 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} + 580] = 20 [660 + 580] = 20 [1240] = 24800$.$B - 2A = 100\lambda$ હોવાથી,$100\lambda = 24800$,તેથી $\lambda = 248$.

Similar Questions

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6$ મું પદ શોધો:

$7$ વડે વિભાજ્ય ત્રણ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module