ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ છે.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.બીજના ગુણાકારનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ ની કિંમત તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.તેથી $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.$\alpha+\beta=1$ હોવાથી,$\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.અંતે,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+4x+4=0$
$II.$ $y^{2}-8y+16=0$

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module