मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta \gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$Quantity \, 1:$ एक दुकानदार के लिए लाभ प्रतिशत। दुकानदार थोक व्यापारी से कपड़ा खरीदते समय दोषपूर्ण पैमाने का उपयोग करता है। उसका पैमाना वास्तविक माप से $10 \%$ अधिक मापता है। बेचते समय,दुकानदार $10 \%$ कम देता है और ग्राहक को $10 \%$ की छूट देता है।
$Quantity \, 2:$ उस व्यक्ति के लिए लाभ प्रतिशत जो अपने लाभ की गणना विक्रय मूल्य पर करता है। वह अपनी वस्तु की लागत में $25 \%$ की वृद्धि करता है और फिर वस्तु को $10 \%$ की छूट पर बेचता है।

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है

यदि $(x + 1)$,${x^4} - (p - 3){x^3} - (3p - 5){x^2} + (2p - 7)x + 6$ का एक गुणनखंड है,तो $p = $

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।