मान लीजिए alpha और beta समीकरण 5x^{2} + 6x - | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं।अतः,$5\alpha^{2} + 6\alpha - 2 = 0$ और $5\be

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$5S_{6} + 6S_{5} = 2S_{4}$

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(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं।अतः,$5\alpha^{2} + 6\alpha - 2 = 0$ और $5\beta^{2} + 6\beta - 2 = 0$ है।पहले समीकरण को $\alpha^{n}$ से और दूसरे को $\beta^{n}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$5\alpha^{n+2} + 6\alpha^{n+1} - 2\alpha^{n} = 0$ ... $(1)$$5\beta^{n+2} + 6\beta^{n+1} - 2\beta^{n} = 0$ ... $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$5(\alpha^{n+2} + \beta^{n+2}) + 6(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) - 2(\alpha^{n} + \beta^{n}) = 0$चूंकि $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ दिया गया है,यह सरल होकर निम्न रूप में आता है:$5S_{n+2} + 6S_{n+1} - 2S_{n} = 0$$n = 4$ के लिए,इस संबंध में मान रखने पर:$5S_{6} + 6S_{5} - 2S_{4} = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$5S_{6} + 6S_{5} = 2S_{4}$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ है,तो:

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