यदि x^2 - x - k = 0 का एक मूल दूसरे मूल का वर | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1$ और मूलों का

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$2 \pm \sqrt{5}$

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(C) माना द्विघात समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -k$ है।हमारे पास $\alpha^2 + \alpha = 1$ है। दोनों पक्षों का घन करने पर,$(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$(\alpha^2)^3 + \alpha^3 + 3(\alpha^2)(\alpha)(\alpha^2 + \alpha) = 1$ मिलता है।$\alpha^3 = -k$ और $\alpha^2 + \alpha = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-k)^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$.$k^2 - k - 3k = 1$.$k^2 - 4k - 1 = 0$.द्विघात सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $k =$

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वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ और $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ हैं,वह है

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के परितः सममित है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

समीकरण $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ के प्राकृतिक हलों की संख्या किसके बराबर है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

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