ધારો કે p, q, r in mathbb{R} અને r p 0. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$કારણ કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ સંકર સંખ્યાઓ છે,તેથી તે

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$કારણ કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ સંકર સંખ્યાઓ છે,તેથી તેઓ એકબીજાના અનુબદ્ધ (conjugate) હશે,એટલે કે $\beta = \bar{\alpha}.$આનો અર્થ એ થાય કે $|\beta| = |\bar{\alpha}| = |\alpha|.$દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{r}{p}$ થાય.કારણ કે $\beta = \bar{\alpha},$ તેથી $\alpha \bar{\alpha} = |\alpha|^2 = \frac{r}{p}.$આપેલ છે કે $r > p > 0,$ તેથી $\frac{r}{p} > 1.$તેથી,$|\alpha|^2 > 1,$ જેનો અર્થ છે કે $|\alpha| > 1.$હવે,$|\alpha| + |\beta| = |\alpha| + |\alpha| = 2|\alpha|.$કારણ કે $|\alpha| > 1,$ તેથી $2|\alpha| > 2.$આમ,$|\alpha| + |\beta| > 2$ થાય.

ધારો કે $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$ જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha| + |\beta|$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $x$ અને $y$ એ ધન સંખ્યાઓ છે જ્યાં $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,અને $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ છે. તો $(x + 1)(y + 1)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7x+12=0$
$II.$ $y^{2}+y-12=0$

સમીકરણ $x^2 - \sqrt{13}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $8x + 7y = 135$
$II.$ $5x + 6y = 99$
$III.$ $9y + 8z = 121$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $375x^2 - 25x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module