ધારો કે alpha અને beta એ x^2 - sqrt{2}x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$.આ બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\alpha = \cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = e^{i\pi/4}$ અને $\beta = \cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}) = e^{-i\pi/4}$ તરીકે લખી શકાય.હવે,આપણે $\alpha^{50} + \beta^{50}$ શોધવાનું છે.$\alpha^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} = e^{i50\pi/4} = e^{i25\pi/2} = e^{i\pi/2} = i$.$\beta^{50} = (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{-i50\pi/4} = e^{-i25\pi/2} = e^{-i\pi/2} = -i$.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x + 7y = 209$
$II.$ $12x - 14y = -38$

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module