मान लीजिए a, b, c in R और alpha, beta समीकरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a  0, c > 0$ है।समीकरण को $-1$ से गुणा करने पर,$-ax^2 - bx - c = 0$ प्राप्त होता है,ज

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$\alpha < 0 < |\alpha| < \beta$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a 0, c > 0$ है।समीकरण को $-1$ से गुणा करने पर,$-ax^2 - bx - c = 0$ प्राप्त होता है,जहाँ गुणांक $A = -a > 0, B = -b मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{C}{A} = \frac{-c}{-a} = \frac{c}{a}$ है। चूँकि $c > 0$ और $a मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{B}{A} = -\frac{-b}{-a} = -\frac{b}{a}$ है। चूँकि $b > 0$ और $a 0$ है।चूँकि मूलों का योग धनात्मक है और गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए बड़े निरपेक्ष मान वाला मूल धनात्मक होना चाहिए।दिया गया है कि $\alpha योग $\alpha + \beta > 0$ होने के कारण,$|\beta| > |\alpha|$ है,जिसका अर्थ है कि धनात्मक मूल $\beta$ का परिमाण ऋणात्मक मूल $\alpha$ के परिमाण से अधिक है।अतः,$\alpha < 0 < |\alpha| < \beta$ सही विकल्प है।

मान लीजिए $a, b, c \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

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यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

$a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ के मूल वास्तविक हैं।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

द्विघात समीकरण $8\sec^2 \theta - 6\sec \theta + 1 = 0$ के मूलों की संख्या है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $a x^{2}+b x+b=0$ के मूल हैं,तो $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}+\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=$

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