ધારો કે alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + x + 1)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ માં $x^2 = y$ મૂકતા,આપણને $(x^2)^2 + x^2 + 1 = 0$ મળે છે. $x^2$ ને $y$ વડે બદલતા,આપણને $y^2 + y + 1 = 0$ મળે છે. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોવાથી,અને મૂળ સમીકરણના દરેક બીજ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $y = x^2$ રૂપાંતરણ ચાર બીજને $y$ ના બે મૂલ્યોમાં મેપ કરે છે જે $y^2 + y + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. દરેક બીજનો વર્ગ થતો હોવાથી,પરિણામી સમીકરણમાં બીજની ગુણકતા ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. સમીકરણ $y^2 + y + 1 = 0$ ના બે બીજ છે,ધારો કે $y_1$ અને $y_2$. મૂળ સમીકરણ $4$ ઘાતનું હોવાથી,નવું સમીકરણ પણ $4$ ઘાતનું હોવું જોઈએ. આમ,જરૂરી સમીકરણ $(y^2 + y + 1)^2 = 0$ છે,જે $x$ ના સ્વરૂપમાં $(x^2 + x + 1)^2 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $4x^2 - 29x + 45 = 0$
$II.$ $3y^2 - 19y + 28 = 0$

જો ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ ના બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$ અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module