ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$3$ જગ્યાઓ માટે સાત ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

એક દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન-$1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા $^{10}C_5$ છે.
વિધાન-$2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા એ એક હરોળમાં $6$ $A$ અને $4$ $B$ ને ગોઠવવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા જેટલી છે.