मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है ताकि opera | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$।सारणिक $|C| = |\operatorname{adj} A

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$(3, 1/81)$

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(C) दिया गया है $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$।सारणिक $|C| = |\operatorname{adj} A| = 2(0 - (-4)) - (-1)(1 - 2) + 1(2 - 0) = 2(4) + 1(-1) + 1(2) = 8 - 1 + 2 = 9$ है।हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n=3$ है। अतः,$|A|^2 = 9$,जिसका अर्थ है $|A| = \pm 3$। इस प्रकार,$\lambda = \pm 3$ और $|\lambda| = 3$ है।दिया गया है $B = \operatorname{adj} C = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$।गुणधर्म $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,हमें $|B| = |\operatorname{adj} C| = |C|^{n-1} = |C|^2 = 9^2 = 81$ प्राप्त होता है।हमें $\mu = |(B^{-1})^T|$ ज्ञात करना है। चूँकि $|(B^{-1})^T| = |B^{-1}| = \frac{1}{|B|}$ है,इसलिए $\mu = \frac{1}{81}$ है।अतः,क्रमित युग्म $(|\lambda|, \mu) = (3, 1/81)$ है।

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