ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. જો કોઈ ગણ $X$ માટે $A \cap X = B \cap X = \phi$ અને $A \cup X = B \cup X$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A = B$. (સૂચના: $A = A \cap (A \cup X)$,$B = B \cap (B \cup X)$ અને વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરો.)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
આપેલ છે કે કોઈ ગણ $X$ માટે $A \cap X = \phi$,$B \cap X = \phi$ અને $A \cup X = B \cup X$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $A = B$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A = A \cap (A \cup X)$.
$A \cup X = B \cup X$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$A = A \cap (B \cup X)$.
વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$A = (A \cap B) \cup (A \cap X)$.
કારણ કે $A \cap X = \phi$,તેથી $A = (A \cap B) \cup \phi = A \cap B$ ... $(1)$.
તે જ રીતે,$B = B \cap (B \cup X)$.
$B \cup X = A \cup X$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$B = B \cap (A \cup X)$.
વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$B = (B \cap A) \cup (B \cap X)$.
કારણ કે $B \cap X = \phi$,તેથી $B = (B \cap A) \cup \phi = B \cap A = A \cap B$ ... $(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે $A = B$.

Explore More

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ગણ (set) છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
વર્ષના $J$ અક્ષરથી શરૂ થતા તમામ મહિનાઓનો સમૂહ.

નીચેના ગણને યાદીની રીતે લખો:
$B = \{x : x \text{ એ } 6 \text{ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે}\}$

નીચે આપેલા ગણના તમામ ઉપગણો લખો: $\{a\}$

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ગણ $X$ ના બે અરિક્ત ઉપગણો છે,જેથી $A$ એ $B$ નો ઉપગણ નથી. તો:

$x^2 + x - 2 = 0$ સમીકરણનો ઉકેલ ગણ રોસ્ટર સ્વરૂપમાં લખો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo