ધારો કે P=begin{bmatrix} -30 & 20 & 56 90 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $M = (P^{-1}AP - I)^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(P^{-1}AP - I) = \det(P^{-1}(A - I)P) = \det(P^{-1}) \det(A - I) \det(P) = \det(A - I)$.તે

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $M = (P^{-1}AP - I)^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(P^{-1}AP - I) = \det(P^{-1}(A - I)P) = \det(P^{-1}) \det(A - I) \det(P) = \det(A - I)$.તેથી,$\det(M) = (\det(A - I))^{2}$.હવે,$A - I$ ની ગણતરી કરીએ:$A - I = \begin{bmatrix} 1 & 7 & \omega^{2} \ -1 & -\omega-1 & 1 \ 0 & -\omega & -\omega \end{bmatrix}$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\omega - 1 = \omega^{2}$ મળે.$A - I = \begin{bmatrix} 1 & 7 & \omega^{2} \ -1 & \omega^{2} & 1 \ 0 & -\omega & -\omega \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક શોધતા:$\det(A - I) = 1(\omega^{2}(-\omega) - (1)(-\omega)) - 7((-1)(-\omega) - 0) + \omega^{2}((-1)(-\omega) - 0)$$= 1(-\omega^{3} + \omega) - 7\omega + \omega^{3} = -1 + \omega - 7\omega + 1 = -6\omega$.આમ,$\det(M) = (-6\omega)^{2} = 36\omega^{2}$.આપેલ છે કે $\det(M) = \alpha \omega^{2}$,તેથી $\alpha = 36$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module