मान लीजिए S_{k} = sum_{r=1}^{k} tan^{-1}left( | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर

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$\cot^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{(2/3)^r}{2 \cdot (2/3)^{2r} + 3}ight)$.इस पद को $\frac{(2/3)^r - (2/3)^{r+1}}{1 + (2/3)^r \cdot (2/3)^{r+1}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \left( 	an^{-1}((2/3)^r) - 	an^{-1}((2/3)^{r+1}) ight)$.$S_{k} = 	an^{-1}(2/3) - 	an^{-1}((2/3)^{k+1})$.जब $k ightarrow \infty$,तब $(2/3)^{k+1} ightarrow 0$.इसलिए,$S_{\infty} = 	an^{-1}(2/3) = \cot^{-1}(3/2)$.

मान लीजिए $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. तो $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} \right)$

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ है और $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $-1 < x < 1$ और $x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ के सभी हलों का योग $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $..........$ है।

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