ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર ચોરસ શ્રેણિક છે. તો $|adj\, A|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A^{-1}=\frac{-1}{2}\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2A+I_2=$ શોધો,જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.

ધારો કે $k$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ હોય,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $\operatorname{adj} M$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો એડજોઈન્ટ દર્શાવે છે અને $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો હોય,તો $\text{Adj}(AB)$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^{T} = aP + (a - 1)I$,જ્યાં $a > 1$,તો $..........$