ધારો કે $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ અને $C(2, 7, 9)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુમાં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.
(N/A) ધારો કે $D$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.
પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:
$AB = \sqrt{(5-2)^2 + (6-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$
$AC = \sqrt{(2-2)^2 + (7-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{0 + 25 + 144} = \sqrt{169} = 13$
અહીં $AB = AC = 13$ હોવાથી,$\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,શિરોબિંદુના ખૂણાનો દ્વિભાજક એ પાયા પરની મધ્યગા પણ હોય છે.
તેથી,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,જેનો અર્થ છે કે $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$D$ ના યામ મધ્યબિંદુના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$D = \left(\frac{5+2}{2}, \frac{6+7}{2}, \frac{9+9}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{13}{2}, 9\right)$
પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:
$AB = \sqrt{(5-2)^2 + (6-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$
$AC = \sqrt{(2-2)^2 + (7-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{0 + 25 + 144} = \sqrt{169} = 13$
અહીં $AB = AC = 13$ હોવાથી,$\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,શિરોબિંદુના ખૂણાનો દ્વિભાજક એ પાયા પરની મધ્યગા પણ હોય છે.
તેથી,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,જેનો અર્થ છે કે $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$D$ ના યામ મધ્યબિંદુના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$D = \left(\frac{5+2}{2}, \frac{6+7}{2}, \frac{9+9}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{13}{2}, 9\right)$
Explore More
Similar Questions
ચકાસો કે બિંદુઓ $(0, 7, 10)$,$(-1, 6, 6)$ અને $(-4, 9, 6)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.
Medium
View Solutionનીચેના સ્તંભોને જોડો:
સ્તંભ $I$ સ્તંભ $II$ $(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(p)$ $(2, 2, 2)$ $(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $(q)$ $(3, 1, 4)$ $(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર $(r)$ $(1, 1, 0)$ $(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(s)$ $(3, 2, 1)$
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| $(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર | $(p)$ $(2, 2, 2)$ |
| $(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર | $(q)$ $(3, 1, 4)$ |
| $(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર | $(r)$ $(1, 1, 0)$ |
| $(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર | $(s)$ $(3, 2, 1)$ |
DifficultAP EAMCET 2015
View Solutionશું બિંદુઓ $A(3, 6, 9)$,$B(10, 20, 30)$ અને $C(25, -41, 5)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે?
Medium
View Solutionજો $G(3, -5, r)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જ્યાં $A \equiv (7, -8, 1)$,$B \equiv (p, q, 5)$,અને $C \equiv (q+1, 5p, 0)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $p, q, r$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?
જો $A(1, 1, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, 1)$ હોય,તો $A, B, C$ એ $........$ છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo