यदि f(x) = frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$2(x^4-7x^2-4x+23) + 3 = 2x^4-14x^2-8x+46+3 = 2x^4-1

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$5$

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$2(x^4-7x^2-4x+23) + 3 = 2x^4-14x^2-8x+46+3 = 2x^4-14x^2-8x+49$.अतः,$f(x) = \frac{2(x^4-7x^2-4x+23) + 3}{x^4-7x^2-4x+23} = 2 + \frac{3}{x^4-7x^2-4x+23}$.माना $h(x) = x^4-7x^2-4x+23$.$h(x)$ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:$h(x) = (x^2-4)^2 + (x-2)^2 + 3$.चूंकि $(x^2-4)^2 \geq 0$ और $(x-2)^2 \geq 0$,इसलिए $h(x)$ का न्यूनतम मान $3$ है (जब $x=2$ हो)।अतः,$h(x)$ का परिसर $[3, \infty)$ है।अब,$f(x) = 2 + \frac{3}{h(x)}$.जैसे $h(x) \in [3, \infty)$,वैसे ही $\frac{3}{h(x)} \in (0, 1]$.इसलिए,$f(x) \in (2+0, 2+1] = (2, 3]$.$(2, 3]$ की तुलना $(a, b]$ से करने पर,हमें $a=2$ और $b=3$ प्राप्त होता है।अतः,$a+b = 2+3 = 5$.

यदि $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ का परिसर $(a, b]$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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