ધારો કે $P$ એ આપેલ ગણ $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $(A, B) \rightarrow A \cup B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cup: P \times P \rightarrow P$ અને $(A, B) \rightarrow A \cap B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cap: P \times P \rightarrow P$ એ ગણ $P$ પરની દ્વિક્રિયાઓ છે.

(N/A) ગણ $S$ પરની દ્વિક્રિયા $*$ એ વિધેય $*: S \times S \rightarrow S$ છે.
યોગગણની ક્રિયા $\cup: P \times P \rightarrow P$ માટે,કોઈપણ બે ઉપગણો $A, B \in P$ માટે,તેમનો યોગગણ $A \cup B$ પણ $X$ નો ઉપગણ છે,જેનો અર્થ છે કે $A \cup B \in P$. દરેક જોડ $(A, B)$ એ $P$ માં એક અનન્ય ઘટક $A \cup B$ સાથે સંકળાયેલ હોવાથી,$\cup$ એ $P$ પરની દ્વિક્રિયા છે.
તે જ રીતે,છેદગણની ક્રિયા $\cap: P \times P \rightarrow P$ માટે,કોઈપણ બે ઉપગણો $A, B \in P$ માટે,તેમનો છેદગણ $A \cap B$ પણ $X$ નો ઉપગણ છે,જેનો અર્થ છે કે $A \cap B \in P$. દરેક જોડ $(A, B)$ એ $P$ માં એક અનન્ય ઘટક $A \cap B$ સાથે સંકળાયેલ હોવાથી,$\cap$ એ $P$ પરની દ્વિક્રિયા છે.