ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : y \text{ એ } x \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

(N/A) $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
$R = \{(x, y) : y \text{ એ } x \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$
$1.$ સ્વવાચકતા:
કોઈપણ સંખ્યા $x$ એ પોતાની જાત વડે વિભાજ્ય હોય છે,તેથી દરેક $x \in A$ માટે $(x, x) \in R$ થાય.
તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.
$2.$ સંમિતતા:
અહીં $(2, 4) \in R$ છે કારણ કે $4$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.
પરંતુ,$(4, 2) \notin R$ છે કારણ કે $2$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય નથી.
તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3.$ પરંપરિતતા:
ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $y$ એ $x$ વડે વિભાજ્ય છે અને $z$ એ $y$ વડે વિભાજ્ય છે.
જો $y = kx$ અને $z = my$ હોય,તો $z = m(kx) = (mk)x$ થાય.
આમ,$z$ એ $x$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $(x, z) \in R$.
તેથી,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.