मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन इकाई स | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot

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$\left(-\frac{3}{2}, 3 \vec{a} 	imes \vec{b}ight)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 0$।$|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$।$1+1+1+2\lambda = 0 \Rightarrow 3+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$।अब,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$।$\vec{a}$ के साथ क्रॉस गुणन लेने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes (-\vec{c}) \Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{a}$।इसी प्रकार,$\vec{b}$ के साथ क्रॉस गुणन लेने पर: $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{b} = (-\vec{c}) 	imes \vec{b} \Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$।अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a}$।इसलिए,$\vec{d} = \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} = 3(\vec{a} 	imes \vec{b})$।क्रमित युग्म $\left(-\frac{3}{2}, 3 \vec{a} 	imes \vec{b}ight)$ है।

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