यदि x^2+y^2=t+frac{1}{t} और x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.प्रथम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{1}{t})^2$

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$\frac{-y}{x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.प्रथम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{1}{t})^2$$x^4+y^4+2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}+2$.चूंकि $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(t^2+\frac{1}{t^2})+2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}+2$.इससे $2x^2y^2 = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2y^2 = 1$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(x^2y^2) = \frac{d}{dx}(1)$$x^2(2y\frac{dy}{dx}) + y^2(2x) = 0$.$2x^2y\frac{dy}{dx} = -2xy^2$.$\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy^2}{2x^2y} = \frac{-y}{x}$.

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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