मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,जहाँ $g$ एक शून्येतर सम फलन है। यदि $f(x+5) = g(x)$ है,तो $\int_{0}^{x} f(t) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ है,तो $k = $

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $h(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt}$,जहाँ $g(x)$ एक अवकलनीय और विषम फलन है $\forall x \in R$ और $g(x)$ का आवर्तकाल $3$ है।
कथन $1: h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$
कथन $2: h(x) + h(-x) = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt}$ $\forall x \in R$
कथन $3: h(3n) = 0$ $\forall n \in I$
तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

मान लीजिए $p(x)$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है,जहाँ $p'(x) = p'(1 - x)$ सभी $x \in [0, 1]$ के लिए,$p(0) = 1$ और $p(1) = 41$ है। तो $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।