$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

माना $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. तो $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $(a, b)$ वक्र $x^2=2y$ और सरल रेखा $y-2x-6=0$ का द्वितीय चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब समाकलन $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।