ધારો કે vec{a}, vec{b}, અને vec{c} ત્રણ એકમ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1.$સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}.$આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b},$ તેથી $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \frac{1}{2} \vec{b}.$કારણ કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી,તેઓ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha = 0 \implies \alpha = 90^{\circ}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| |\vec{c}| \cos \beta = 1 \cdot 1 \cdot \cos \beta = \frac{1}{2} \implies \beta = 60^{\circ}.$આમ,$|\alpha - \beta| = |90^{\circ} - 60^{\circ}| = 30^{\circ}.$

Similar Questions

જો $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ અને $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\bar{u}$ અને $\bar{v}$ એ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે સદિશો હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ અને $(0,3,1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ અને $(-1, 1, 2)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module