int_0^{pi /2} sin^{2m} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $0$ થી $\pi/2$ સુધી $\sin^{n} x$ ના સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 2m$ એ બેકી સંખ્યા છે:$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2m)!}{(2^m \cdot m!)^2} \cdot \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $0$ થી $\pi/2$ સુધી $\sin^{n} x$ ના સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 2m$ એ બેકી સંખ્યા છે:$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = \frac{2m-1}{2m} \cdot \frac{2m-3}{2m-2} \cdot \dots \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}$આને સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને બેકી સંખ્યાઓના ગુણાકાર $2m \cdot (2m-2) \cdot \dots \cdot 2$ વડે ગુણો:અંશ: $(2m-1)(2m-3)\dots(1) \cdot [2m(2m-2)\dots(2)] = (2m)!$છેદ: $[2m(2m-2)\dots(2)]^2 = [2^m \cdot m(m-1)\dots(1)]^2 = (2^m \cdot m!)^2$આમ,સંકલન $\frac{(2m)!}{(2^m \cdot m!)^2} \cdot \frac{\pi}{2}$ છે.

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module