मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है ताकि A^2 - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A^2 - 5A + 7I = 0$.कथन-$I$ के लिए:$A^2 - 5A = -7I$दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A(A A^{-1}) - 5(A A^{-1}) = -7(I A^{-1})$

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दोनों कथन सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A^2 - 5A + 7I = 0$.कथन-$I$ के लिए:$A^2 - 5A = -7I$दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A(A A^{-1}) - 5(A A^{-1}) = -7(I A^{-1})$$A(I) - 5(I) = -7 A^{-1}$$A - 5I = -7 A^{-1}$$A^{-1} = \frac{1}{7}(5I - A)$.अतः,कथन-$I$ सत्य है।कथन-$II$ के लिए:हमारे पास $A^2 = 5A - 7I$ है।तब $A^3 = A(5A - 7I) = 5A^2 - 7A = 5(5A - 7I) - 7A = 25A - 35I - 7A = 18A - 35I$.अब,इन मानों को $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(18A - 35I) - 2(5A - 7I) - 3A + I$$= 18A - 35I - 10A + 14I - 3A + I$$= (18 - 10 - 3)A + (-35 + 14 + 1)I$$= 5A - 20I$$= 5(A - 4I)$.अतः,कथन-$II$ सत्य है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ यदि $A$ कोटि $3$ का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $\|A\|=a$,तो $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ शून्य आव्यूह
$(B)$ $A$ कोटि $3$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $B$ कोटि $3$ का कोई ऐसा आव्यूह है कि $AB=O$,तो $B$ है	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ किस पर निर्भर नहीं करता है	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $B=A-A^T$,तो $B$ है	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $A^2 - 5A + 7I = 0$ हो।
कथन-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
कथन-$II$: बहुपद $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ को $5(A - 4I)$ में घटाया जा सकता है।

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