ધારો કે $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ અને $C(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB$ કાટખૂણો હોય અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{82}{3}$ ચોરસ એકમ હોય. તો આવા બિંદુઓ $C$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ની કિંમતોનો અંતરાલ શોધો જેના માટે રેખા $x + y = 0$ એ બિંદુ $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ પર દોરેલી $2$ ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ ની જીવા જેનું દ્વિભાજન $(1,0)$ બિંદુએ થાય છે,તે કઈ રેખાને લંબ છે?

જો વર્તુળ $3x^{2}+3y^{2}-9x+6y+5=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(1,2)$ હોય,તો બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ ની અંદરનું બિંદુ કયું છે?