मान लीजिए कि A एक समुच्चय है और R_1 तथा R_2 उ | vedclass

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Question

(D) $1$. संक्रामकता: यदि $R_1$ और $R_2$ संक्रामक हैं,तो $R_1 \cap R_2$ संक्रामक होता है। यह कथन सत्य है।$2$. स्वतुल्यता: यदि $R_1$ और $R_2$ स्वतुल्य ह

Vedclass · Accepted Answer

यदि $R_1$ और $R_2$ तुल्यता (equivalence) संबंध हैं,तो $R_1 \cup R_2$ भी तुल्यता संबंध है।

Vedclass · Answer

(D) $1$. संक्रामकता: यदि $R_1$ और $R_2$ संक्रामक हैं,तो $R_1 \cap R_2$ संक्रामक होता है। यह कथन सत्य है।$2$. स्वतुल्यता: यदि $R_1$ और $R_2$ स्वतुल्य हैं,तो $R_1 \cup R_2$ स्वतुल्य होता है। यह कथन सत्य है।$3$. सममितता: यदि $R_1$ और $R_2$ सममित हैं,तो $R_1 \cap R_2$ सममित होता है। यह कथन सत्य है।$4$. तुल्यता संबंध: यदि $R_1$ और $R_2$ तुल्यता संबंध हैं,तो उनका संघ $R_1 \cup R_2$ आवश्यक रूप से तुल्यता संबंध नहीं होता है क्योंकि यह संक्रामकता के गुण को पूरा नहीं कर सकता है। उदाहरण के लिए,मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $R_2 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 3), (3, 2)\}$ दोनों तुल्यता संबंध हैं। लेकिन $R_1 \cup R_2 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)\}$ है। यहाँ,$(1, 2) \in R_1 \cup R_2$ और $(2, 3) \in R_1 \cup R_2$,लेकिन $(1, 3) 
otin R_1 \cup R_2$ है। अतः,यह संक्रामक नहीं है। इसलिए,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

मान लीजिए कि $A$ एक समुच्चय है और $R_1$ तथा $R_2$ उस पर दो संबंध हैं। गलत कथन का चयन करें।

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माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तो $R^{-1}$ क्या नहीं है :-

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