ધારો કે I એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. R એ ગણ I પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$. આનો અર્થ છે કે $a/b = 2^k$,અથવા $a = b \cdot 2^k$ કોઈ અ-

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પણ સંમિત નથી.

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $a R b \iff \log_2(a/b) = k$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$. આનો અર્થ છે કે $a/b = 2^k$,અથવા $a = b \cdot 2^k$ કોઈ અ-ઋણ પૂર્ણાંક $k$ માટે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in I$ માટે,$a/a = 1 = 2^0$. કારણ કે $0$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે,તેથી $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: ધારો કે $(2, 1) \in R$ કારણ કે $\log_2(2/1) = 1$,જે અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. જોકે,$(1, 2) 
otin R$ કારણ કે $\log_2(1/2) = -1$,જે અ-ઋણ પૂર્ણાંક નથી. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $a = b \cdot 2^{k_1}$ અને $b = c \cdot 2^{k_2}$ કોઈ અ-ઋણ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે. $b$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $a = (c \cdot 2^{k_2}) \cdot 2^{k_1} = c \cdot 2^{k_1+k_2}$ મળે છે. કારણ કે $k_1+k_2$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે,તેથી $(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.તેથી,$R$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પણ સંમિત નથી.

Similar Questions

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)\}$ એ . . . . . . છે.

$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ એ ગણ $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંબંધ $R$ . . . . . . છે.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ માં,સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $A$ ગણ પર $R_1$ અને $R_2$ બે સંબંધો છે. ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module