मान लीजिए $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,और $|\vec U| = 2$ है। यदि $\vec U$,$x-y$ समतल में एक सदिश है,तो $([\vec U \vec V \vec W])^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

$a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $p, q, r$ तीन अन्य सदिश इस प्रकार हैं कि $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. तो $[p, q, r]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$,$-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ और $4i + 5j + \lambda k$ हैं,एक ही समतल में स्थित हैं,तो $\lambda = $