मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार है कि $|z| < 1$ है। यदि $w = \frac{5 + 3z}{5(1 - z)}$ है,तो

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि $|z - 2|/|z - 3| = 2$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो इसकी त्रिज्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$ है। मान लीजिए $|z - 4i|$ क्रमशः $z_1 \in S$ और $z_2 \in S$ पर न्यूनतम और अधिकतम मान प्राप्त करता है। यदि $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?