ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $16$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3 \bar{a}+2 \bar{b}$ અને $\bar{a}+3 \bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ અને $D(3, 7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{265}$ ચોરસ એકમ છે,તો $a=$

જો સદિશ $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ ને સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર સદિશ $\vec{b_1}$ અને $\vec{a}$ ને લંબ સદિશ $\vec{b_2}$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે,તો $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત .... છે.

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ અને $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ થાય,તો $\overline{c} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.