मान लीजिए $|\vec{A}_1| = 3$,$|\vec{A}_2| = 5$,और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 5$ है। $(2\vec{A}_1 + 3\vec{A}_2) \cdot (3\vec{A}_1 - 2\vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

दो सदिशों $\vec{a} = (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$ और $\vec{b} = (-2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणनफल और सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए।

$5 \sqrt{3}$ इकाई का सदिश $\vec{A}$ और $10$ इकाई का दूसरा सदिश $\vec{B}$ एक-दूसरे से $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं। दोनों सदिशों के सदिश गुणनफल का परिमाण क्या होगा? $\left[\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\right]$

यदि सदिश $\vec P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ और $\vec Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि $\vec{A}, \vec{B}$ और $\vec{C}$ इकाई परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = \vec{0}$ है,तो $\vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{C} + \vec{C} \cdot \vec{A}$ का मान क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{P} = 3\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{Q} = 4\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2.5\hat{k}$ है,तो $\overrightarrow{P} \times \overrightarrow{Q}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{1}{x}(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j} - 2\sqrt{3}\hat{k})$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।