यदि सदिश $\vec P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ और $\vec Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि सदिश $(\hat{a} + 2\hat{b})$ सदिश $(5\hat{a} - 4\hat{b})$ के लंबवत है,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ........ $^\circ$ है।

सदिश $A$ पूर्व दिशा में और सदिश $B$ उत्तर दिशा में है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A) (A+B)$	$(p)$ उत्तर-पूर्व
$(B) (A-B)$	$(q)$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर
$(C) (A \times B)$	$(r)$ ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर
$(D) (A \times B) \times (A \times B)$	$(s)$ कोई नहीं

सदिश $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ और $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $\frac{x}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\vec{A}_1| = 3$,$|\vec{A}_2| = 5$,और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 5$ है। $(2\vec{A}_1 + 3\vec{A}_2) \cdot (3\vec{A}_1 - 2\vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

यदि सदिश $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो $y$ का मान क्या है?