माना द्विघात समीकरण  $$ \begin{aligned} x ^{2} \sin \theta- x (\sin \theta \cos \theta+1) &+\cos \theta \\ =& 0\left(0 < \theta < 45^{\circ}\right) \end{aligned} $$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta(\alpha<\beta)$ हैं, तो $\sum_{ n =0}^{\infty}\left(\alpha^{ n }+\frac{(-1)^{ n }}{\beta^{ n }}\right)$ बराबर है

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$, जहाँ $x$ वास्तविक है, का / के

मान लीजिये कि $a, b, c$ शुन्येतर $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a+b+c=01$ यदि $q=a^2+b^2+c^2$ तथा $r=a^4+b^4+c^4$ हो तो, निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सही है?

यदि $a \in R$ तथा समीकरण $-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0$

( जहाँ $[x]$ उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $\leq \, x$ है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो $a$ के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:

समीकरण ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8}  - \sqrt x )\}  = 0$ का एक वास्तविक मूल होगा

समीकरण $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है