ધારો કે f(x) = begin{cases} -1, & -2 le x

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$.પ્રથમ,$|f(x)|$ શોધો:$|f(x)| = \begin{cases} |-1| = 1,

Vedclass · Accepted Answer

એક બિંદુ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x પ્રથમ,$|f(x)|$ શોધો:$|f(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x ત્યારબાદ,$f(|x|)$ શોધો:કારણ કે બધા $x$ માટે $|x| \ge 0$ છે,તેથી $x \in [-2, 2]$ માટે $f(|x|) = |x|^2 - 1 = x^2 - 1$ થાય.હવે,$g(x) = |f(x)| + f(|x|)$:$x \in [-2, 0)$ માટે,$g(x) = 1 + (x^2 - 1) = x^2$.$x \in [0, 2]$ માટે,$g(x) = |x^2 - 1| + (x^2 - 1)$.$g(x)$ નું વિસ્તરણ:$g(x) = \begin{cases} x^2, & -2 \le x $x=0$ પર સાતત્ય અને વિકલનીયતા તપાસો:$g(0^-) = 0^2 = 0$,$g(0^+) = 0$. $x=0$ પર સતત છે.$g'(0^-) = 2x|_{x=0} = 0$,$g'(0^+) = 0$. $x=0$ પર વિકલનીય છે.$x=1$ પર સાતત્ય અને વિકલનીયતા તપાસો:$g(1^-) = 0$,$g(1^+) = 2(1^2 - 1) = 0$. $x=1$ પર સતત છે.$g'(1^-) = 0$,$g'(1^+) = 4x|_{x=1} = 4$.$g'(1^-) 
eq g'(1^+)$ હોવાથી,$g$ એ $x=1$ પર વિકલનીય નથી.આમ,$g$ એક બિંદુ પર વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ છે. તો,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં,$g$ એ

Similar Questions

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module