ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + 2x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+1)^2 + 1 = 0$,તેથી $(x+1)^2 = -1$.આમ,$x+1 = \pm i$,જે $x = -1 \pm i$ આપે છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમા

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+1)^2 + 1 = 0$,તેથી $(x+1)^2 = -1$.આમ,$x+1 = \pm i$,જે $x = -1 \pm i$ આપે છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$x = \sqrt{2} e^{\pm i(3\pi/4)}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^{7} \sqrt{2} 	imes 2 \cos \left( \frac{45\pi}{4} ight)$.$\cos \left( \frac{45\pi}{4} ight) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \sqrt{2} 	imes \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} ight) = -256$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module