मान लीजिए f:[-2, 3] to [0, infty) एक सतत फलन | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,य

Vedclass · Accepted Answer

$R_1 = 2R_2$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a+b = -2+3 = 1$ है।अतः,$R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx = \int_{-2}^3 (1-x) f(1-x) dx$.चूँकि $f(1-x) = f(x)$,हमें प्राप्त होता है $R_2 = \int_{-2}^3 (1-x) f(x) dx$.$R_2 = \int_{-2}^3 f(x) dx - \int_{-2}^3 x f(x) dx$.$R_2 = R_1 - R_2$.$2R_2 = R_1$ या $R_1 = 2R_2$.

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$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

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