मान लीजिए S = left{ begin{bmatrix} a_{11} & a | vedclass

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Question

(D) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $S$ में है जहाँ $a, b, c \in \{0, 1, 2\}$ है।$a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए $3

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$20$

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(D) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $S$ में है जहाँ $a, b, c \in \{0, 1, 2\}$ है।$a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए $3$ विकल्प हैं,इसलिए $S$ में कुल आव्यूहों की संख्या $3 	imes 3 	imes 3 = 27$ है।एक आव्यूह के अव्युत्क्रमणीय (singular) होने के लिए,उसका सारणिक शून्य होना चाहिए: $\det(A) = a^2 - bc = 0$,जिसका अर्थ है $a^2 = bc$ है।हम $a \in \{0, 1, 2\}$ के लिए स्थितियों की जाँच करते हैं:स्थिति $1$: $a = 0$। तो $bc = 0$ है। $(b, c)$ के जोड़े $(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (2, 0)$ हो सकते हैं। ऐसे $5$ आव्यूह हैं।स्थिति $2$: $a = 1$। तो $bc = 1$ है। $(b, c)$ का एकमात्र जोड़ा $(1, 1)$ है। ऐसा $1$ आव्यूह है।स्थिति $3$: $a = 2$। तो $bc = 4$ है। $(b, c)$ का एकमात्र जोड़ा $(2, 2)$ है। ऐसा $1$ आव्यूह है।कुल अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह $= 5 + 1 + 1 = 7$ हैं।व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों की संख्या $= 	ext{कुल} - 	ext{अव्युत्क्रमणीय (singular)} = 27 - 7 = 20$ है।

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