यदि $A$,$m \times n$ कोटि का एक आव्यूह है और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB^{\prime}$ और $B^{\prime}A$ दोनों परिभाषित हैं,तो आव्यूह $B$ की कोटि क्या है?

यदि $A = [2]$ और $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(BA)' = $ . . . . . . .

यदि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $(0\,1\,2) M = (1\,0\,0)$ और $(3\,4\,5) M = (0\,1\,0)$ है, तो $(6\,7\,8) M$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = [q_{ij}]$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $Q - P^5 = I_3$ है। तो $\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$

मान लीजिए कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए: