मान लीजिए कि frac{1}{x_1}, frac{1}{x_2}, frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ $A.P.$ में हैं।मान लीजिए $a = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{4}$ और $d$ सार्व अंतर ह

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$\frac{13}{4}$

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(C) दिया गया है कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ $A.P.$ में हैं।मान लीजिए $a = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{4}$ और $d$ सार्व अंतर है।हमें $\frac{1}{x_{21}} = \frac{1}{20}$ दिया गया है।$A.P.$ के सूत्र से $\frac{1}{x_{21}} = a + 20d$,इसलिए $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} + 20d$।$20d = \frac{1}{20} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{5}$,अतः $d = -\frac{1}{100}$।$A.P.$ का $n$ वाँ पद $\frac{1}{x_n} = a + (n-1)d = \frac{1}{4} - \frac{n-1}{100} = \frac{26 - n}{100}$ है।इसलिए $x_n = \frac{100}{26 - n}$।चूंकि $x_n > 50$,इसलिए $\frac{100}{26 - n} > 50$,जिसका अर्थ है $n > 24$।सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n = 25$ है।अब,$\sum_{i=1}^{25} \frac{1}{x_i} = \frac{25}{2} \left[ 2a + (25-1)d \right] = \frac{25}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{24}{100} \right] = \frac{25}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{6}{25} \right] = \frac{13}{4}$.

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