माना कि vec a = 2hat i + hat j - 2hat k और ve | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ प्राप्त होता

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$\frac{3}{2}$

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(A) दिया गया है कि $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ प्राप्त होता है। यहाँ $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ है,इसलिए $|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ है। अतः,$|\vec c|^2 + 9 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$,जिसका अर्थ है कि $|\vec c|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 5$  ........$(1)$। दिया गया है कि $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$,इसलिए $\vec a \cdot \vec c = -2|\vec c|$। इस मान को $(1)$ में रखने पर,$|\vec c|^2 - 2(-2|\vec c|) = 5$ प्राप्त होता है,जो $|\vec c|^2 + 4|\vec c| - 5 = 0$ में सरल हो जाता है। गुणनखंड करने पर $(|\vec c| + 5)(|\vec c| - 1) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $|\vec c| > 0$,इसलिए $|\vec c| = 1$ है। अब,$\vec a 	imes \vec b = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$। अतः $|\vec a 	imes \vec b| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$ है। अब सदिश गुणन का परिमाण $|(\vec a 	imes \vec b) 	imes \vec c| = |\vec a 	imes \vec b| |\vec c| \sin(30^o) = 3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

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