मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और ${t}$ $t$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\alpha$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ की $x=0$ पर वाम हस्त सीमा (left hand limit) $\alpha-\frac{4}{3}$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जिसे $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ फलन $f$ $(0,1)$ में ठीक एक बिंदु पर असतत है
$(B)$ $(0,1)$ में ठीक एक ऐसा बिंदु है जिस पर फलन $f$ सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है
$(C)$ फलन $f$ $(0,1)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ फलन $f$ का न्यूनतम मान $-\frac{1}{512}$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है