मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ है।$x 	o 0^-$ के लिए,$[x] = -1$ और ${x} = 1+x$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 0^

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$3$

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(B) दिया गया फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ है।$x 	o 0^-$ के लिए,$[x] = -1$ और ${x} = 1+x$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0 + \frac{\alpha^{-1} - 2}{-1} = 2 - \frac{1}{\alpha}$ प्राप्त होता है।प्रश्न के अनुसार,सीमा $\alpha - \frac{4}{3}$ के बराबर है।अतः,$2 - \frac{1}{\alpha} = \alpha - \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha + \frac{1}{\alpha} = \frac{10}{3}$।हल करने पर,$\alpha = 3$ प्राप्त होता है।

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फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{यदि } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$,तो:

$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

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