ધારો કે f(x) એ [0, 2] માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \leqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય.$f(0) = 0$ હોવાથી,આપણને $f'(c) = \frac{f(x)}{x}$ મળે છે.આપેલ છે કે તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$,તેથી $|f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ થશે.આ કિંમતને આપણા સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\left| \frac{f(x)}{x} \right| = |f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $|f(x)| \leqslant \frac{|x|}{2}$.$x \in [0, 2]$ હોવાથી,$|x|$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે,તેથી $|f(x)| \leqslant \frac{2}{2} = 1$.આમ,$|f(x)| \leqslant 1$ થાય છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ થાય,તો:

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module