मान लीजिए f(x) = begin{vmatrix} cos x & sin x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$.सारणिक

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$12$

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(D) दिया गया है $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$.सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \Delta_1 + \Delta_2 + \Delta_3$,जहाँ $\Delta_i$ $i$-वें स्तंभ का अवकलन करके प्राप्त सारणिक है।$\Delta_1 = \begin{vmatrix} -\sin x & \sin x & \cos x \ -2\sin 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \ -3\sin 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix} = 0$.$\Delta_2 = \begin{vmatrix} \cos x & \cos x & \cos x \ \cos 2x & 2\cos 2x & 2\cos 2x \ \cos 3x & 3\cos 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix} = 0$.$\Delta_3 = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & -\sin x \ \cos 2x & \sin 2x & -4\sin 2x \ \cos 3x & \sin 3x & -9\sin 3x \end{vmatrix}$.$x = \pi/2$ रखने पर,$f'(\pi/2) = \Delta_3(\pi/2) = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 9 \end{vmatrix} = 8$.

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3+x & x+1 & x-2 \\ 2x^3+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^3+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{array} \right|$ है,तो $\frac{d}{dx}(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है,तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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