ધારો કે a, b, c in R. જો f(x) = ax^2 + bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા,$f(0) = f(0) + f(0) + 0 \Rightarrow f(0) = 0$. તેથી $c = 0$.હવે,$f(x) = ax^2 + bx$.$f(1) = a + b = 3$.$f(x+y) = a(x+y)^2 + b(x+y) = ax^2 + ay^2 + 2axy + bx + by$ નો ઉપયોગ કરતા.વળી $f(x) + f(y) + xy = ax^2 + bx + ay^2 + by + xy$.$xy$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$2a = 1 \Rightarrow a = 1/2$.$a + b = 3$ હોવાથી,$b = 3 - 1/2 = 5/2$.તેથી,$f(n) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n^2 + 5n}{2}$.આપણે $\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} \frac{n^2 + 5n}{2} = \frac{1}{2} [\sum_{n=1}^{10} n^2 + 5 \sum_{n=1}^{10} n]$ શોધવાનું છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$.$n=10$ માટે: $\sum n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$ અને $\sum n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.સરવાળો $= \frac{1}{2} [385 + 5(55)] = \frac{1}{2} [385 + 275] = \frac{660}{2} = 330$.

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેમનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module